1、國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為? 　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36 　　已經是看成了三個不同的隊。 　　若三個隊無區別，再除以3!，既等于6。 　　【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6 　　(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了) 　　2、假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應組織多少貨源使受益最大? 　　【思路】設需應組織a噸貨源使受益最大 　　4000≥X≥a≥2000時，收益函數f(x)=3a, 　　2000≤X 　　X的分布率： 　　2000≤x≤4000時，P(x)=， 　　其他，P(x)=0 　　E(X)=∫(-∞，∞)f(x)P(x)dx= 　　[] 　　=[-(a-3500)28250000] 　　即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。 　　3、將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是 　　(A)1/4(B)1/3(C)2/3(D)3/4 　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決 　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2! 　　分母=10!/2!2!2!2!2! 　　P=2/3 　　4、一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200m，貨車長280m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發的客車超越貨車的錯車時間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時間將縮短為(奇跡300分，56頁第10題) 　　A、1/2分鐘B、16/65分鐘C、1/8分鐘D、2/5分鐘 　　【思路】書上答案是B，好多人說是錯的，應該是1/4，還有一種觀點如下： 　　用相對距離算， 　　設同向時的錯車距離為s，設客車速度為v， 　　則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5， 　　則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8v/5， 　　相對距離為480 　　此時錯車時間=480/(8v/5)=120/s 　　因而結果應該是[1/4，3/5)之間的一個值， 　　答案中只有D合適 　　(注：目前關于此題的討論并未有太令人滿意的結果!) 　　5、一條鐵路有m個車站，現增加了n個，此時的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?(答案是14) 　　【思路1】設增加后的車站數為T，增加車站數為N 　　則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58 　　解得：N2(1-2T)N58=0(1) 　　由于(1)只能有整數解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合，舍去) 　　所以原有車站數量為T-N=16-2=14。 　　【思路2】原有車票種數=P(m，2)，增加n個車站后，共有車票種數P(mn，2)，增加的車票種數=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。