整式
    整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。
2x/3是單項式。
    0.4X+3 是多項式。
    x/y不是整式，是分式。也是屬于分數的一部分形式。
    代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（含有代數式字母有除法運算的，那么式子叫做分式fraction.).單項式和多項式統稱為整式。
    代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。注意：1、不包括等于號（=、≡）、不等號（≠、≤、≥、≮、≯）、約等號≈。2、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。 　
    整式不包括開方，分母含有字母的數。（開方的稱為二次根式，三次根式等；分母含有字母的稱為分式。）
    整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。
    加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪.數與字母的乘積叫做單項式。幾個單項式的和是多項式。單項式與多項式統稱為整式。單高項的次數叫做多項式的次數。多項式可以按降冪和升冪排列，⑴升冪：是把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列；⑵降冪：是把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪的排列。
    1、數字與字母的乘積的形式叫做單項式 
    2．單個字母或數字也是單項式。
⑵單項式的系數：
1、單項式中的常數因數及性質符號叫做單項式的系數.
    2．如果一個單項式只含有字母因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為-1.
⑶單項式的次數
1、一個單項式中所有字母指數的和叫做這個單項式的次數。
      例如：4xy的系數為4，次數為2。x的指數是1，y的指數是1，指數相加得2.
⑷ 定義
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式（monomial）。單獨一個數或一個字母也叫單項式，如Q，-1，a。

分式
形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
    掌握分式的概念應注意：
    判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關鍵要滿足。
    （1）分式的分母中必須含有未知數。
    （2）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無意義。
    由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。
    整式和分式統稱為有理式。
    帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式 
    無理式和有理式統稱代數式
分式的四則運算
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
    2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
    3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
    4.分式的除法法則：
     （1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
     （2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
分式方程
1.分式方程的意義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
    2.分式方程的解法：
     ①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；
     ②按解整式方程的步驟求出未知數的值；
     ③驗根（求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根）.
分式方程的解法
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母（最簡公分母：①系數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪），將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號};
    ②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號，注意變號，合并同類項， 系數化為1）求出未知數的值；
    ③驗根（求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根）. 
    驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。
    如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。
列分式解應用題的步驟
列分式方程解應用題的一般步驟為：
    （1）設未知數：若把題目中要求的未知數直接用字母表示出來，則稱為直接設未知數，否則稱間接設未知數；
    （2）列代數式：用含未知數的代數式把題目中有關的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關系；
    （3）列出方程：根據題目中明顯的或者隱含的相等關系列出方程；
    （4）解方程并檢驗；
    （5）寫出答案。
    在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
    一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。
【典型例題】
   （2010湖南邵陽）小明離家2.4千米的體育館看球賽，進場時，發現門票還放在家中，此時離比賽還有45分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票，在家取票用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車（勻速）趕往體育館。已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍。
   （1）小明步行的速度（單位：米/分鐘）是多少？
   （2）小明能否在球賽開始前趕到體育館？
   【解析】（1）設步行的速度為x米/分鐘，則騎自行車的速度為3x米/分鐘。
    依題意得，（2400╱x）-（2400╱3x）=20 
    解得x=80，3x=240 經檢驗 x=80是原方程的根。
    答：小明步行的速度是80米/分鐘。
   （2）來回家取票總時間為：（2400╱x）+（2400╱3x）+2=42分鐘<45分鐘 
    所以能在球賽開始前趕到體育場。
歸納：
    解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
   例題：
   （1）x/(x+1）=2x/（3x+3）+1 
    兩邊乘3(x+1）
    3x=2x+（3x+3）
    3x=5x+3
    2x=-3
    x=-3/2 
    分式方程要檢驗
    經檢驗，x=-3/2是方程的解
   （2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
    兩邊乘（x+1）(x-1）
    2(x+1）=4
    2x+2=4 
    2x=2 
    x=1
分式方程要檢驗
    把x=1帶入原方程，使分母為0，是增根。
    所以原方程2/x-1=4/x^2-1
    無解
    必須要檢驗！！
    檢驗格式：把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0，則a是原方程的增根.若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。　 　　注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，代入所有分母計算：若無解，代入無解分母即可.