MBA數學應試七種武器 助你提高解題速度

所謂武器，是在做題過程中的一些經驗，主要是針對提高解題速度而言。

　　一、特值法

　　顧名思義，特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1（n為自然數且n＞1），則f(n)

　　（A）只能被n整除 （B）能被n^2整除 （C）能被n^3整除 （D）能被(n+1)整除 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：令n=2和3，即可立即發現f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯誤，而對于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個選項而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。

　　例：在等差數列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

　　（A）13/16 （B）7/8 （C）11/16 （D）-13/16 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：取自然數列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。

　　例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

　　（A）4^n （B）3*4^n （C）1/3*(4^n-1) （D）4^n/3-1 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：令n=1，則原式=1，對應下面答案為D。

例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

　　（A）1 （B）2 （C）3/2 （D）2/3 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：令a=b=c=1，得結果為1，故選A。

　　例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則

　　（A）|A|＞0 （B）|A|＜0 （C）|E-A|=0 （D）|E-A|≠0 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：令A=0（即零矩陣），馬上可知A、B、C皆錯，故選D。

二、代入法

　　代入法，即從選項入手，代入已知的條件中解題。

　　例：線性方程組

　　x1+x2+λx3=4

　　-x1+λx2+x3=λ^2

　　x1-x2+2x3=-4

　　有唯一解

　　（1）λ≠-1 （2）λ≠4

　　解答：對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜，而且容易出錯，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。

　　例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

　　（1）|x|＞2 （2）x＜3

　　解答：不需要解不等式，而是將條件（1）、（2）中找一個值x=2.5，會馬上發現不等式是不成立的，所以選E。

　　例：行列式

　　1 0 x 1

　　0 1 1 x =0

　　1 x 0 1

　　x 1 1 0

　　（1）x=±2 （2）x=0

　　解答：直接把條件（1）、（2）代入題目，可發現結論均成立，所以選D。

　　三、反例法

　　找一個反例在推倒題目的結論，這也是經常用到的方法。通常，反例選擇一些很常見的數值。

　　例：A、B為n階可逆矩陣，它們的逆矩陣分別是A^T、B^T，則有|A+B|=0

　　（1）|A|=-|B| （2）|A|=|B|

　　解答：對于條件（2），如果A=B=E的話，顯然題目的結論是不成立的，這就是一個反例，所以最后的答案，就只需考慮A或E了。

　　例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

　　（1）a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 （2）x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0

　　解答：對于條件（1），若a=b=c=x=y=z=1，顯然題目的結論是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考慮B、C或E了。

四、觀察法

　　觀察法的意思，就是從題目的條件和選項中直接觀察，得出結論或可以排除的選項。

　　例：設曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定，則過點(0,1)的切線方程為

　　（A）y=2x+1 （B）y=2x-1 （C）y=4x+1 （D）y=4x-1 （E）y=x+2

　　解答：因切線過點(0,1)，將x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

　　例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|＞0的解集為

　　（A）x＜0 （B）x＜0或x＞2 （C）-3＜x＜0或x＞2 （D）x＜0或x＞2且x≠3 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：從題目可看出，x不能等于3，所以，選項B、C均不正確，只剩下A和D，再找一個特值代入，即可得D為正確答案。

　　例：具有以下的性質：（1）它的對稱軸平行于y軸，且向上彎；（2）它與x軸所圍的面積最小，且通過(0,0)，(1,-2)的拋物線為

　　（A）y=4x^2-6x （B）y=2x^2-3x （C）y=4x^2-3x （D）y=x^2-3x （E）y=x^2-6x

　　解答：把x=1、y=-2代入選項，即可排除B、C和E。

　　例：已知曲線方程x^(y^2)+lny=1，則過曲線上(1,1)點處的切線方程為

　　（A）y=x+2 （B）y=2-x （C）y=-2-x （D）y=x-2 （E）A、B、C、D均不正確

　　解答：將 x=1、y=1代入選項，即可發現B為正確答案。

五、經驗法

　　經驗法，通常在初等數學的充分條件性判斷題中使用，一般的情況是很顯然能看出兩個條件單獨均不充分，而聯立起來有可能是答案，這時，答案大多為C。

　　例：要使大小不等的兩數之和為20

　　（1）小數與大數之比為2:3；

　　（2）小數與大數各加上10之后的比為9:11

　　例：改革前某國營企業年人均產值減少40%

　　（1）年總產值減少25% （2）年員工總數增加25%

　　例：甲、乙兩人合買橘子，能確定每個橘子的價錢為0.4元

　　（1）甲得橘子23個，乙得橘子17個

　　（2）甲、乙兩人平均出錢買橘子，分橘子后，甲又給乙1.2元

　　例：買1角和5角的郵票的張數之比為(10a-5b):(10a+b)

　　（1）買郵票共花a元 （2）5角郵票比1角郵票多買b張

　　例：某市現有郊區人口28萬人

　　（1）該市現有人口42萬人 （2）該市計劃一年后城區人口增長0.8%，郊區人口增長1.1%，致使全市人口增長1%

六、圖示法

　　用畫圖的方法解題，對于一些集合和積分題，能起到事半功倍的效果。

　　例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，則P(A|B跋）=

　　（A）0.1 （B）0.3 （C）0.25 （D）0.35 （E）0.1667

　　解答：畫出圖，可以很快解出答案為C。

例：A-(B-C)=(A-B)-C
（1）AC=φ （2）C包含于B
解答：同樣還是畫圖，可以知道正確答案為A。
七、蒙猜法
這是屬于最后沒有時間的情況，使用的一種破釜沉舟的方法。可以是在綜合運用以上方法的基礎上，在排除以外的選項中進行選擇。而對于充分條件判斷題來說，根據經驗，選D和選C的概率比較大一些。

　　七種武器就這些了。但對于我們實際應試來說，更多的還是在掌握基本概念的基礎上，或者活學活用，或者按部就班。不管怎么說，我們追求速度，我們也追求質量。