應該指出，概率統計在研究方法上有它的特殊性，和其它數學學科的主要不同點有：

    第一，由于隨機現象的統計規律是一種集體規律，必須在大量同類隨機現象中才能呈現出來，所以，觀察、試驗、調查就是概率統計這門學科研究方法的基石。但是，作為數學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機規律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。

    第二，在研究概率統計中，使用的是“由部分推斷全體”的統計推斷方法。這是因為它研究的對象——隨機現象的范圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結論，要全體范圍內推斷這些結論的可靠性。

    第三，隨機現象的隨機性，是指試驗、調查之前來說的。而真正得出結果后，對于每一次試驗，它只可能得到這些不確定結果中的某一種確定結果。我們在研究這一現象時，應當注意在試驗前能不能對這一現象找出它本身的內在規律。

概率論的內容

    概率論作為一門數學分支，它所研究的內容一般包括隨機事件的概率、統計獨立性和更深層次上的規律性。

    概率是隨機事件發生的可能性的數量指標。在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現的頻率，在更大的范圍內比較明顯的穩定在某一固定常數附近。就可以認為這個事件發生的概率為這個常數。對于任何事件的概率值一定介于 0和 1之間。

    有一類隨機事件，它具有兩個特點：第一，只有有限個可能的結果;第二，各個結果發生的可能性相同。具有這兩個特點的隨機現象叫做“古典概型”。

    在客觀世界中，存在大量的隨機現象，隨機現象產生的結果構成了隨機事件。如果用變量來描述隨機現象的各個結果，就叫做隨機變量。

    隨機變量有有限和無限的區分，一般又根據變量的取值情況分成離散型隨機變量和非離散型隨機變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量;如果可能的取值充滿了一個區間，無法按次序一一列舉，這種隨機變量就叫做非離散型隨機變量。

    在離散型隨機變量的概率分布中，比較簡單而應用廣泛的是二項式分布。如果隨機變量是連續的，都有一個分布曲線，實踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規律的，這就是正態分布。正態分布曲線取決于這個隨機變量的一些表征數，其中最重要的是平均值和差異度。平均值也叫數學期望，差異度也就是標準方差。

    數理統計的內容

    數理統計包括抽樣、適線問題、假設檢驗、方差分析、相關分析等內容。抽樣檢驗是要通過對子樣的調查，來推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就產生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進行分析判斷的理論。

    適線問題也叫曲線擬和。有些問題需要根據積累的經驗數據來求出理論分布曲線，從而使整個問題得到了解。但根據什么原則求理論曲線?如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線?選配好曲線，有如何判斷它們的誤差?……就屬于數理統計中的適線問題的討論范圍。

    假設檢驗是只在用數理統計方法檢驗產品的時候，先作出假設，在根據抽樣的結果在一定可靠程度上對原假設做出判斷。

    方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數試驗就可以做出的判斷。

    由于隨機現象在人類的實際活動中大量存在，概率統計隨著現代工農業、近代科技的發展而不斷發展，因而形成了許多重要分支。如：隨機過程、信息論、極限理論、試驗設計、多元分析等。