1.一條鐵路有m個車站，現(xiàn)增加了n個，此時的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?(答案是14)

　　【思路1】設(shè)增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N

　　則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

　　解得：N2 (1-2T)N 58=0 (1)

　　由于(1)只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16;N2=29 T2=16(不符合，舍去)

　　所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有車票種數(shù)=P(m，2)，增加n個車站后，共有車票種數(shù)P(m n，2)，增加的車票種數(shù)=n(n 2m-1)=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。

2、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200 m，貨車長280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯車時 間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時間將縮短為( )(奇跡300分，56頁第10題)

　　A、1/2分鐘

　　B、16/65分鐘

　　C、1/8分鐘

　　D、2/5分鐘

　　【思路】書上答案是B，好多人說是錯的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點如下：

　　用相對距離算，

　　設(shè)同向時的錯車距離為s，設(shè)客車速度為v，

　　則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5，

　　則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5，

　　相對距離為480

　　此時錯車時 間=480/(8v/5)=120/s

　　因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 )之間的一個值，

　　答案中只有D合適

　　(注：目前關(guān)于此題的討論并未有太令人滿意的結(jié)果!)

3、將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是( )

　　(A)1/4

　　(B)1/3

　　(C)2/3

　　(D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決

　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

　　分母=10!/2!2!2!2!2!

　　P= 2/3

4、假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X(噸)服從(2000，4000)的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應(yīng)組織多少貨源使受益最大?

　　【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000時，收益函數(shù)f(x)=3a,

　　2000≤X

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000時，P(x)= ，

　　其他， P(x)=0

　　E(X)=∫(-∞， ∞)f(x)P(x)dx=[ ]

　　= [-(a-3500) 2 8250000]

　　即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。

5、國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已經(jīng)是看成了三個不同的隊。

　　若三個隊無區(qū)別，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6

　　(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了)