1、一個房間內有凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每個桌子有4條腿，當他們全部被坐上后，共有43條腿（包括每人兩條腿），則房間的人數為：（） 

A、6 B、8 C、9 D、10 E、12

分析：設人數為X個，有K個椅子，則有：

2X+4（X-K）+3K=6X-K=43，從而知：X≥8且K≤8，綜合分析，僅8符合題意，選B。

2、商店有A、B、C三種商品，每件價格分別為2元、3元、5元，某人買三種商品若干件共付20元錢，后發現其中一種商品多買了欲退回2件，但付款處只有10元一張的人民幣，無其他零錢可以找，此人只得在退掉多買的2件商品的同時，對另外兩種商品購買的數量做了調整，使總錢數不變，則他最后購買了B商品（）件

A、1 B、2 C、3 D、4 E、以上均不正確

分析：設此人開始購買A、B、C三種商品分別為X、Y、Z件，則：

2X+3Y+5Z=20 （其中X、Y、Z∈非負正整數），顯然他多買的商品不是C，否則找回一張10元，即可退掉2件商品；假設他多買的商品是A，2件應為4元，無法用B、C兩種商品替換，所以他多買的商品只能是B，兩件應為6元，可用3件A商品替換，再由題知Y≥3，則X=3；Y=3；Z=1，因此，只購買B商品1件，選A。

3、對120人進行一次興趣調查，喜歡足球運動的與不喜歡足球運動的人數比為5：3；喜歡籃球的與不喜歡籃球的人數比為7：5；兩種球類活動都喜歡的有43人，則對這兩類活動都不喜歡的人有（ ）人

A、18 B、24 C、26 D、28 E、38

分析：由題知：喜歡足球的人數為：120*5/8=75人；喜歡籃球的人為：120*7/12=70人；于是只喜歡足球不喜歡籃球的人為：75-43=32人；只喜歡籃球而不喜歡足球的人為：70-43=27人；從而知兩類活動都不喜歡的人有：120-43-27-32=18人。選A

4、從100人中調查對A、B兩種2008年北京奧運會吉祥物的設計方案的意見，結果選中A方案的人數是全體接受調查人數的3/5；選B方案的比選A方案的多6人，對兩個方案都不喜歡的人數比對兩個方案都喜歡的人數的1/3只多2人，則兩個方案都不喜歡的人數是（ ）人

A、10 B、12 C、14 D、16 E、18

分析：選A方案的人：100*3/5=60人；選B方案的人60+6=66人；設A、B都選的人有X人，則：66+60-X=100-（X/3+2），X=42人；A、B都不選者：42*1/3+2=16人，選D

5、甲乙兩位長跑愛好者沿著社區花園環路慢跑，如兩人同時、同向，從同一點A出發，且甲跑9米的時間乙只能跑7米，則當甲恰好在A點第二次追及乙時，乙共沿花園環路跑了（）圈

A、14 B、15 C、16 D、17 E、18

分析；甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7

無論在A點第幾次相遇，甲乙二人均沿環路跑了若干整圈，又因為二人跑步的用時相同，所以二人所跑的圈數之比，就是二人速度之比，第一次甲于A點追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A點追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，選A

6、甲跑11米所用的時間，乙只能跑9米，在400米標準田徑場上，兩人同時出發依同一方向，以上速度勻速跑離起點A，當甲第三次追及乙時，乙離起點還有（ ）米

A、360 B、240 C、200 D、180 E、100

分析：兩人同時出發，無論第幾次追及，二人用時相同，所距距離之差為400米的整數倍，二人第一次追及，甲跑的距離：乙跑的距離=2200：1800，乙離起點尚有200米，實際上偶數次追及于起點，奇數次追及位置在中點（即離A點200米處），選C

7、周末下午5時，在某商場的購物者中，女士與男士的人數之比為4：3；1小時后男士的25%，女士的50%離開商場，此時留在商場中的男士與女士人數的整數比是：（ ） 

A、10：9 B、9：8 C、8：9 D、7：8 E、7：9

8、長途汽車從A站出發，勻速行駛，1小時后突然發生故障，車速降低了40%，到B站終點延誤達3小時，若汽車能多跑50公里后，才發生故障，堅持行駛到B站能少延誤1小時20分鐘，那么A、B兩地相距（ ）公里

A、412.5 B、125.5 C、146.5 D、152.5 E、137.5

分析：設原來車速為V公里/小時，則有：50/V（1-40%）-50/V=1+1/3；V=25（公里/小時）

再設原來需要T小時到達，由已知有：25T=25+（T+3-1）*25*（1-40%）；得到：T=5.5小時，所以：25*5.5=137.5公里，選E

9、某人在雙軌鐵路旁的公路上騎自行車，他注意到每隔12分鐘就有一列火車從后面追上他，每隔4分鐘就有一列火車從對面開來與他相遇，如果火車的間隔與速度、某人騎車的速度都是勻速的，且所有火車的速度都相同，則某人后面火車站開出火車的間隔時間為：（）

A、2分鐘 B、3分鐘 C、5分鐘 D、6分鐘 E、4分鐘

分析：設某人的速度為V1，火車的速度為V2，車站開出的火車間隔時間為T分鐘。

4（V1+V2）=V2T；12（V2-V1）=V2T；所以得：24V2=4V2T，T=6分鐘，選D

10、甲乙兩人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離開后5分鐘與乙相遇，用了7秒鐘開過乙身邊，從乙與火車相遇開始，甲乙兩人相遇要再用（）

A、75分鐘 B、55分鐘 C、45分鐘 D、35分鐘 E、25分鐘

分析：若設火車速度為V1，人的速度為V2，火車長為X米，則有：

X/（V1-V2）=8；X/（V1+V2）=7；可知V1=15V2。火車與乙相遇時，甲乙兩人相距300V1-300V2=300*14V2，從而知兩人相遇要用300*14V2/2V2=35分鐘，選D

11、某廠一只記時鐘，要69分鐘才能使分針與時針相遇一次，每小時工廠要付給工人記時工資4元，超過每天8小時的工作時間的加班工資為每小時6元，則工人按工廠的記時鐘干滿8小時，工廠應付他工資（ ）元 

A、35.3 B、34.8 C、34.6 D、34 E、以上均不正確

分析；假設分針與時針長度相同，設時針一周長為S，則時針在頂端1分鐘走的距離為：（S/12）/60=S/720；分針在頂端一分鐘走的距離為：S/60，又設正常時間時針與分針每T分鐘相遇一次，工廠記時鐘8小時為正常時間X小時，則：T（S/60-S/720）=S，所以T=720/11，又因為8：X=720/11：69；所以X=253/30；應付工資4*8+6*（253/30-8）=34.6；所以選C

12、一塊正方形地板，用相同的小正方形瓷磚鋪滿，已知地板兩對角線上共鋪10塊黑色瓷磚，而其余地面全是白色瓷磚，則白色瓷磚共用（）塊

A、1500 B、2500 C、2000 D、3000 E、以上均不正確

分析：因為兩對角線交叉處共用一塊黑色瓷磚，所以正方形地板的一條對角線上共鋪（101+1）/2=51塊瓷磚，因此該地板的一條邊上應鋪51塊瓷磚，則整個地板鋪滿時，共需要瓷磚總數為51*51=2601，故需白色瓷磚為：2601-101=2500塊，選B

12、某商店以每件21元的價格從廠家購入一批商品，若每件商品售價為a 元，則每天賣出（350-10a）件商品，但物價局限定商品出售時，商品加價不能超過進價的20%，商店計劃每天從該商品出售中至少賺400元。則每件商品的售價最低應定為：（）元

A、21 B、23 C、25 D、26 E、以上均不正確

分析：設最低定價為X元，已知：X≤21*（1+20%）；（X-21）（350-10X）≥400；

由以上分析可知：X≤25.2；（X-25）（X-31）≤0；所以X≤25.2，同時25≤X≤31；所以：

25≤X≤25.2，選C

13、A、B、C、D五個隊參加排球循環賽，每兩隊只賽一場，勝者得2分，負者得0分，比賽結果是：A、B并列第一；C第三；D、E并列第四；則C隊得分為（ ）分

A、2分 B、3分 C、5分 D、6分 E、4分

分析：整個比賽共有20分，A、B、C、D可能得分結果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，無論怎么，都有C隊得4分，所以選E

條件充分性判斷
14、某車間有一批工人去搬飲料，已知每人搬9箱，則最后一名工人需搬6箱，能確定搬飲料的工人共有23名。（ ） 

①每人搬K箱，則有20箱無人搬運；
②每人搬4箱，則須再派28人恰好搬完。

分析：設搬飲料的工人有X人，由①知，有X個工人，共有（KX+20）箱飲料，則：KX+20=9（X-1）+6；則：X=23/（9-K），因為K、X均為正整數，23為質數，所以9-K=1，鼓K=8，X=23人，①充分

由②知：4（X+28）=9（X-1）+6，得X=23；②也充分，所以選D

15、甲乙兩人曾三次一同去買鹽，買法不同，由于市場波動，三次食鹽價格不同，三次購買，甲購買的食鹽價格要比乙低。（）

①甲每次購買一元錢的鹽，乙每次買1千克的鹽；
②甲每次購買數量不等，乙每次購買數量恒定。

分析：設三次購買食鹽的價格為：X、Y、Z，由①甲的平均價格為：3/（1/X+1/Y+1/Z），乙的平均價格為：（X+Y+Z）/3，有不等式：（X+Y+Z）/3≥3/（1/X+1/Y+1/Z），所以，①充分

由②，甲的平均價格（ax+bx+zx）/(a+b+c)與乙的平均價格（X+Y+Z）/3相比；由于a、b、c不確定，所以不能判定大小，②不充分

16、甲乙兩人同時從橢圓形跑道上同一起點出發沿著順時針方向跑步，甲比乙快，可以確定甲的速度是乙的速度的1.5倍。（ ）

①當甲第一次從背后追上乙時，乙跑了兩圈；
②當甲第一次從背后追上乙時，甲立即轉身沿著逆時針跑去，當兩人再次相遇時，乙又跑了0.4圈。

分析：略，見5、6題分析，選D

備注：其實關于初等數學還有許多題型，比如：溶液問題，工程問題等等，要總結可能還有很多，我在這里只是選擇了幾個有代表性的題，希望和大家共同討論。

解應用題的有關基本知識：

1、 解百分數的應用題時，一定要準確找到每一個百分比的標準量是什么，尤其是在同一題中不同百分比各自有不同的標準量的時候要多加小心；

2、 在應用題求解時最主要的是準確理解題意，在反復閱讀的基礎上，合理選擇正確的方法，盡量較簡捷的得出答案。

3、 常用應用題解法有；

A、 轉化法：改變思考的方式和角度，使復雜問題，轉化為熟悉的、簡單的基本問題，或將題中條件，加以轉化，或重新組合，以便得到明確的解題思路，另外把復雜的數量關系中不同的單位制，轉化為統一單位制下的簡單數量關系；
B、 窮舉法：這是樸素且實用的方法，對討論對象加以分類，使問題簡單化
C、 圖解法：以圖形表達命題，幫助我們理解題意，發現隱含條件，找到解題途徑；
D、代數法：設未知量找等量關系分別方程。